Родился 18 сентября 1924 года в Тамбовской области в селе Берёзка в многодетной семье (шестеро детей). В 1939 году окончил 8 классов средней школы.
С августа 1941 года по декабрь 1941 года принимал участие в военных действиях на Южном фронте, служил рядовым. В декабре получил ранение, проходил лечение в госпитале. Затем был отправлен на Карельский фронт, где воевал в должности помощника командира взвода. Там он отморозил пальцы на руке и ногах.
Аникеев Алексей Петрович проходил военную службу в Вооруженных Силах СССР на должностях рядового и сержантского состава (с августа 1941 года по март 1946 года), был командиром огневого взвода (с марта 1946 по апрель 1947 года).
В 1946 году окончил Артиллерийское минометное училище по специальности «Минометчик». С 1951 года по 1971 год служил в органах МВД, занимал должности начальственного состава милиции. В 1966 году закончил Московскую специальную школу милиции МООП РСФСР по юридической специальности.
Награды:
Орден Отечественной Войны II степени за храбрость, стойкость и мужество в борьбе с немецко-фашистскими захватчиками, и в ознаменование 40-летия победы советского народа в Великой Отечественной войне 1941-1945 гг.
Медаль «За боевые заслуги» (получил за форсирование Днепра)
Медаль «За оборону Советского Заполярья»
Юбилейная медаль «Двадцать лет Победы в Великой Отечественной войне 1941-1945 гг.»
Юбилейная медаль «Тридцать лет Победы в Великой Отечественной войне 1941-1945 гг.»
Юбилейная медаль «40 лет Победы в Великой Отечественной войне 1941-1945 гг.»
Юбилейная медаль «50 лет Победы в Великой Отечественной войне 1941-1945 гг.»
Медаль «20 лет безупречной службы в МООП РСФСР»